गुणनखंड ज्ञात कीजिए: 2y^{3} + y^{2} - 2y - 1 | vedclass

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Question

(A) माना कि $p(y) = 2y^{3} + y^{2} - 2y - 1$.प्रयास द्वारा,हम $p(1)$ की जाँच करते हैं:$p(1) = 2(1)^{3} + (1)^{2} - 2(1) - 1 = 2 + 1 - 2 - 1 = 0$.चूँकि

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$(y - 1)(y + 1)(2y + 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $p(y) = 2y^{3} + y^{2} - 2y - 1$.प्रयास द्वारा,हम $p(1)$ की जाँच करते हैं:$p(1) = 2(1)^{3} + (1)^{2} - 2(1) - 1 = 2 + 1 - 2 - 1 = 0$.चूँकि $p(1) = 0$ है,गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(y - 1)$ बहुपद $p(y)$ का एक गुणनखंड है।अब,$p(y)$ को $(y - 1)$ से विभाजित करने पर:$2y^{3} + y^{2} - 2y - 1 = 2y^{2}(y - 1) + 3y(y - 1) + 1(y - 1)$$= (y - 1)(2y^{2} + 3y + 1)$.द्विघात व्यंजक $2y^{2} + 3y + 1$ का मध्य पद विभाजित करके गुणनखंड करने पर:$2y^{2} + 2y + y + 1 = 2y(y + 1) + 1(y + 1) = (y + 1)(2y + 1)$.अतः,गुणनखंड $(y - 1)(y + 1)(2y + 1)$ हैं।

गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $2y^{3} + y^{2} - 2y - 1$

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गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित कीजिए कि क्या $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है: $p(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$,$g(x) = x + 2$.

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए: $(-2x + 3y + 2z)^2$

$8 x^{3}+27 y^{3}+36 x^{2} y+54 x y^{2}$ का गुणनखंड कीजिए।

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए: $x^{2} - \frac{y^{2}}{100}$

निम्नलिखित घन को प्रसारित रूप में लिखिए: $\left[\frac{3}{2} x+1\right]^{3}$

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